2. Определите, является ли функция $y=f(x)$ чётной или нечётной, если: а) $f(x)=4x^2-3$; б) $f(x)=\frac3x$; в) $f(x)=\sqrt{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Определите, является ли функция $y=f(x)$ чётной или нечётной, если: а) $f(x)=4x^2-3$; б) $f(x)=\frac3x$; в)…$ Фото задания

2. Определите, является ли функция $y=f(x)$ чётной или нечётной, если: а) $f(x)=4x^2-3$; б) $f(x)=\frac3x$; в) $f(x)=\sqrt{x+2}$.

Accepted Answer

Функция чётная, если для всех допустимых $x$ выполнено $f(-x)=f(x)$; нечётная, если $f(-x)=-f(x)$. Для нечётной или чётной функции область определения должна быть симметрична относительно нуля.

а) $f(-x)=4(-x)^2-3=4x^2-3=f(x)$, значит, функция чётная.

б) Область определения $\mathbb R\setminus\{0\}$ симметрична: $f(-x)=\frac3{-x}=-f(x)$, значит, функция нечётная.

в) Область определения $[-2; +\infty)$ не симметрична относительно нуля. Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) ни чётная, ни нечётная.

2. Определите, является ли функция \(y=f(x)\) чётной или нечётной, если: а) \(f(x)=4x^2-3\); б) \(f(x)=\frac3x\); в) \(f(x)=\sqrt{x+2}\).

Ответ: