1. Найдите область определения функции: а) \(y=2x^3-5x+4\); б) \(y=\frac{1}{4x^2-8x-1}\); в) \(y=\sqrt{3x-2}\).

а) Это многочлен, поэтому он определён при всех действительных значениях \(x\).

б) Знаменатель не должен равняться нулю: \(4x^2-8x-1\ne0\). Корни соответствующего квадратного уравнения: \(x=1\pm\frac{\sqrt5}{2}\). Эти значения исключаем.

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x-2\ge0\), откуда \(x\ge\frac23\).

Ответ: а) \(D(y)=\mathbb R\); б) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{1-\frac{\sqrt5}{2},1+\frac{\sqrt5}{2}\}\); в) \(D(y)=[\frac23; +\infty)\).