3. Постройте график функции \(y=x^2-5x+6\). Найдите с помощью графика: а) значение \(y\) при \(x=1,5\); б) значения \(x\), при которых \(y=5\); в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) наименьшее значение функции.

Приведём выражение к виду с выделенным квадратом: \(y=(x-2,5)^2-0,25\). Поэтому вершина параболы — \((2,5; -0,25)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\), то есть \(x=2\) и \(x=3\).

а) Подставим \(x=1,5\): \(y=1,5^2-5\cdot1,5+6=2,25-7,5+6=0,75\).

б) Решим уравнение: \(x^2-5x+6=5\), то есть \(x^2-5x+1=0\). Отсюда \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}2\), приблизительно \(0,21\) и \(4,79\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках 2 и 3, поэтому положительные значения функция принимает при \(x<2\) и \(x>3\).

г) Функция возрастает справа от вершины: при \(x\in[2,5; +\infty)\).

д) Наименьшее значение достигается в вершине и равно \(-0,25\).

Ответ: а) \(0,75\); б) \(x=\frac{5-\sqrt{21}}2\) и \(x=\frac{5+\sqrt{21}}2\); в) \(( -\infty;2)\cup(3;+\infty)\); г) \([2,5;+\infty)\); д) \(-0,25\).