Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите область определения функции D(y): а) y = (16 + 8x + x²)/(8 + 2x); б) y = (3 − x)/√(x − 5); в) y = √(4x² − 1).Фото задания

Ответ:

  1. В знаменателе дроби не должно быть нуля: \(8+2x\ne0\), поэтому \(x\ne-4\). Числитель ограничений не задаёт.

    Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-4\}\).

  2. Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным: \(x-5>0\), откуда \(x>5\).

    Ответ: \(D(y)=(5;+\infty)\).

  3. Для квадратного корня требуется \(4x^2-1\ge0\). Тогда \(x^2\ge\frac14\), то есть \(x\le-\frac12\) или \(x\ge\frac12\).

    Ответ: \(D(y)=(-\infty;-\frac12]\cup[\frac12;+\infty)\).