Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Приведём квадратный трёхчлен к виду с выделенным квадратом: \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). График — парабола с ветвями вверх.
- Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\).
- Вершина: \((-2;-1)\); ось симметрии: \(x=-2\); наименьшее значение: \(-1\).
- Нули: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\), поэтому \(x=-3\) и \(x=-1\).
- Область значений: \(E(y)=[-1;+\infty)\). Функция убывает на \((-\infty;-2]\) и возрастает на \([-2;+\infty)\).
- Знак функции: положительна при \(x<-3\) и \(x>-1\); отрицательна при \(-3<x<-1\).
Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=[-1;+\infty)\); вершина \((-2;-1)\), нули \(-3\) и \(-1\).
б) В первой строке по изображению прочитывается условие \(x>-2\), которое пересекается с промежутком \(-2\le x\le2\). Поэтому буквальная запись задаёт разные значения при одних и тех же \(x\) и не определяет функцию однозначно. Вероятно, в первой строке должно быть \(x<-2\); ниже приведено исследование при этом прочтении.
При \(x<-2\) используется \(y=-2x-7\); при \(-2\le x\le2\) — \(y=-x^2+1\); при \(x>2\) — \(y=2x-7\). Область определения — вся числовая прямая. В точках стыка обе формулы дают значение \(-3\), поскольку центральная ветвь принимает его при \(x=\pm2\). Центральная парабола достигает максимума 1 при \(x=0\); внешние линейные ветви не ограничены сверху. Значения функции не превосходят 1.
- Нули: на левой ветви \(-2x-7=0\), откуда \(x=-\frac72\); на центральной ветви \(-x^2+1=0\), откуда \(x=-1,1\); правая ветвь нулей не имеет на \(x>2\).
- Функция возрастает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;0]\), убывает на \([0;2]\) и возрастает на \([2;+\infty)\).
- Следовательно, \(E(y)=(-\infty;1]\).
Ответ: при прочтении первого условия как \(x<-2\): \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=(-\infty;1]\); нули \(-\frac72,-1,1\). Если знак действительно \(x>-2\), уточните его: записанные части не задают однозначную функцию.
