1. Найдите ОДЗ и решите уравнение $\dfrac{(\bigl||x|-1\bigr|-2)(x^2-16)}{(|x|-3)(x+4)}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите ОДЗ и решите уравнение $\dfrac{(\bigl||x|-1\bigr|-2)(x^2-16)}{(|x|-3)(x+4)}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатель не должен равняться нулю: $|x|-3\ne0$ и $x+4\ne0$. Поэтому $x\ne-3,3,-4$.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$\bigl||x|-1\bigr|-2=0$, значит $\bigl||x|-1\bigr|=2$. Отсюда $|x|-1=2$ или $|x|-1=-2$. Получаем $|x|=3$ или $|x|=-1$; второе невозможно. Корни этого множителя: $x=\pm3$, но оба исключены из ОДЗ.
$x^2-16=0$, значит $x=\pm4$. Из ОДЗ исключено $-4$, а $4$ допустимо.

Ответ: $x=4$.

1. Найдите ОДЗ и решите уравнение \(\dfrac{(\bigl||x|-1\bigr|-2)(x^2-16)}{(|x|-3)(x+4)}=0\).