1. Найдите ОДЗ и решите уравнение, отобрав недопустимые значения переменной: \(\dfrac{(\left||x|-1\right|-2)(x^2-16)}{(|x|-3)(x+4)}=0\).

ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю: \(|x|-3\ne0\), \(x+4\ne0\). Поэтому \(x\ne-3,3,-4\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определён.

1. \(\left||x|-1\right|-2=0\). Тогда \(\left||x|-1\right|=2\), откуда \(|x|=3\) или \(|x|=-1\). Второй вариант невозможен, а значения \(x=\pm3\) не входят в ОДЗ.
2. \(x^2-16=0\), поэтому \(x=\pm4\). Значение \(-4\) не входит в ОДЗ, а \(4\) допустимо.

Ответ: ОДЗ: \(x\ne-3,3,-4\); корень: \(x=4\).