2. Найдите ОДЗ и решите уравнение, отобрав недопустимые значения переменной: \(\dfrac{(|x|-3)(x^3-8)(|x|-4)}{(|x|-2)(x-3)(x+4)}=0\).

ОДЗ. Из знаменателя получаем \(|x|-2\ne0\), \(x-3\ne0\), \(x+4\ne0\). Следовательно, \(x\ne-2,2,3,-4\).

Приравниваем числитель к нулю:

1. \(|x|-3=0\), откуда \(x=\pm3\). Значение \(3\) исключено ОДЗ, а \(-3\) допустимо.
2. \(x^3-8=0\), откуда \(x=2\), но это значение исключено ОДЗ.
3. \(|x|-4=0\), откуда \(x=\pm4\). Значение \(-4\) исключено ОДЗ, а \(4\) допустимо.

Ответ: ОДЗ: \(x\ne-2,2,3,-4\); корни: \(x=-3,4\).