3. (З3) Найдите ОДЗ и решите уравнение, отобрав недопустимые значения переменной: \(\dfrac{(|x|-2)(x^2-9)(|x|-5)}{(|x|-3)(x-2)(x+5)}=0\).

ОДЗ. Знаменатель не равен нулю, поэтому \(|x|-3\ne0\), \(x-2\ne0\), \(x+5\ne0\). Следовательно, \(x\ne-3,3,2,-5\).

Приравниваем числитель к нулю:

1. \(|x|-2=0\), откуда \(x=\pm2\). Значение \(2\) исключено ОДЗ, а \(-2\) допустимо.
2. \(x^2-9=0\), откуда \(x=\pm3\); оба значения исключены ОДЗ.
3. \(|x|-5=0\), откуда \(x=\pm5\). Значение \(-5\) исключено ОДЗ, а \(5\) допустимо.

Ответ: ОДЗ: \(x\ne-3,3,2,-5\); корни: \(x=-2,5\).