1. Найдите острые углы прямоугольного ╨ABC, если один из углов на 60° больше другого.

Решение:

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α и β. Из условия известно, что один угол больше другого на 60°, то есть:

• β = α + 60°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

• α + β = 90°

Подставим первое уравнение во второе:

• α + (α + 60°) = 90°
• 2α + 60° = 90°
• 2α = 90° - 60°
• 2α = 30°
• α = 15°

Теперь найдем второй угол:

• β = 15° + 60° = 75°

Ответ: Углы равны 15° и 75°.