1) Найдите первообразную функции f(x) = sin 2x, график которой проходит через точку A(π/4; 2).

Для нахождения первообразной функции f(x) = sin 2x, мы сначала найдем общий вид первообразной, а затем определим константу, используя заданную точку A. 1. **Нахождение общего вида первообразной:** Первообразная функции sin(ax) имеет вид -1/a * cos(ax) + C, где C - константа интегрирования. В нашем случае, a = 2, поэтому первообразная F(x) будет: $$F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C$$ 2. **Использование точки A(π/4; 2) для определения C:** Подставим координаты точки A(x = π/4, y = 2) в полученное выражение для F(x): $$2 = -\frac{1}{2} \cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + C$$ $$2 = -\frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) + C$$ Поскольку cos(π/2) = 0, уравнение упрощается: $$2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + C$$ $$2 = 0 + C$$ $$C = 2$$ 3. **Запись окончательного ответа:** Подставим значение C обратно в выражение для F(x): $$F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) + 2$$ **Ответ:** Первообразная функции f(x) = sin 2x, график которой проходит через точку A(π/4; 2), равна F(x) = -1/2 * cos(2x) + 2.