2) Найдите первообразную функции f(x) = √x, график которой проходит через точку A(4; 6).

Для нахождения первообразной функции f(x) = √x, мы сначала найдем общий вид первообразной, а затем определим константу, используя заданную точку A. 1. **Нахождение общего вида первообразной:** Представим √x как x^(1/2). Первообразная функции x^n имеет вид (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования. В нашем случае n=1/2, поэтому первообразная F(x) будет: $$F(x) = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C$$ 2. **Использование точки A(4; 6) для определения C:** Подставим координаты точки A(x=4, y=6) в полученное выражение для F(x): $$6 = \frac{2}{3}(4)^{\frac{3}{2}} + C$$ $$6 = \frac{2}{3}(\sqrt{4})^3 + C$$ $$6 = \frac{2}{3}(2)^3 + C$$ $$6 = \frac{2}{3}(8) + C$$ $$6 = \frac{16}{3} + C$$ Чтобы найти C, перенесем 16/3 на левую сторону: $$C = 6 - \frac{16}{3} = \frac{18}{3} - \frac{16}{3} = \frac{2}{3}$$ 3. **Запись окончательного ответа:** Подставим значение C обратно в выражение для F(x): $$F(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3}$$ **Ответ:** Первообразная функции f(x) = √x, график которой проходит через точку A(4; 6), равна F(x) = (2/3)x^(3/2) + 2/3.