1. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Решение:

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: \( S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В данном треугольнике стороны равны 4 и 7, а угол между ними равен 135°.

Найдём площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(135^{\circ}) \]

Вспомним, что \( \sin(135^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \]

Ответ: Площадь треугольника равна 7√2.