3. В треугольнике ABD cos D = -1/15, AD = 5, BD = 3. Найдите сторону AB.

Решение:

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABD:

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(\angle D) \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) \]

Вычислим:

\[ AB^2 = 25 + 9 - 30 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) \]

\[ AB^2 = 34 - \left(-\frac{30}{15}\right) \]

\[ AB^2 = 34 - (-2) \]

\[ AB^2 = 34 + 2 \]

\[ AB^2 = 36 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: Сторона AB равна 6.