1. Найдите производную e^3x - 1/x^2

Задание 1. Производная от e^3x - 1/x²

Чтобы найти производную этой функции, мы применим правила дифференцирования для каждого слагаемого.

Необходимые правила:

• Производная от e^u равна e^u * u' (правило цепочки).
• Производная от 1/xⁿ (или x^-n) равна -n * x^-n-1.
• Правило дифференцирования разности: (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x).

Применяем правила:

1. Найдем производную первого слагаемого, e^3x:
• Внешняя функция — e^u, производная — e^u.
• Внутренняя функция — 3x, производная — 3.
• Производная от e^3x равна e^3x * 3.
2. Найдем производную второго слагаемого, 1/x² (что то же самое, что x^-2):
• Используя правило -n * x^-n-1, где n = 2:
• Производная равна -2 * x^-2-1 = -2 * x^-3 = -2/x³.
3. Теперь вычтем производную второго слагаемого из производной первого:
• (e^3x - 1/x²)' = (e^3x)' - (1/x²)'
• = (3e^3x) - (-2/x³)
• = 3e^3x + 2/x³

Ответ: \( 3e^{3x} + \frac{2}{x^3} \)