Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите \(\sin \alpha\) и \( g \alpha\), если \(\cos \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\).Фото задания

Ответ:

Так как \(\cos \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), угол \(\alpha\) может находиться во II или III четверти.

  1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
  2. \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\).
  3. Следовательно, \(\sin\alpha=\pm\frac{1}{2}\).
  4. \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).

Если \(\alpha\) находится во II четверти, то \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\), \( g\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Если \(\alpha\) находится в III четверти, то \(\sin\alpha=-\frac{1}{2}\), \( g\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\pm\frac{1}{2}\); соответственно \( g\alpha=\mp\frac{\sqrt{3}}{3}\).