4. Дано: $\triangle ABC$, $AC=2\sqrt{3}$ см, $BC=1$, $\angle C=30^\circ$. Найти: $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дано: $\triangle ABC$, $AC=2\sqrt{3}$ см, $BC=1$, $\angle C=30^\circ$. Найти: $AB$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем теорему косинусов для стороны $AB$, лежащей напротив угла $C$:

\[AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C.\]

Подставим значения:

\[AB^2=(2\sqrt{3})^2+1^2-2\cdot2\sqrt{3}\cdot1\cdot\cos30^\circ.\]

\[AB^2=12+1-4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=13-6=7.\]

Так как длина стороны положительна, $AB=\sqrt{7}$ см.

Ответ: $AB=\sqrt{7}$ см.

4. Дано: \(\triangle ABC\), \(AC=2\sqrt{3}\) см, \(BC=1\), \(\angle C=30^\circ\). Найти: \(AB\).