3. Дано: $\triangle ABC$, $AC=\sqrt{2}$ см, $\angle A=45^\circ$, $\angle B=30^\circ$. Найти: $BC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано: $\triangle ABC$, $AC=\sqrt{2}$ см, $\angle A=45^\circ$, $\angle B=30^\circ$. Найти: $BC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сторона $AC$ лежит напротив угла $B$, а сторона $BC$ — напротив угла $A$. По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}.\]

Отсюда:

\[BC=\frac{AC\cdot\sin A}{\sin B}=\frac{\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ}{\sin30^\circ}.\]

\[BC=\frac{\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\text{ см}.\]

Ответ: $BC=2$ см.

3. Дано: \(\triangle ABC\), \(AC=\sqrt{2}\) см, \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=30^\circ\). Найти: \(BC\).