1. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной 4,7,10...

Для решения этой задачи нам потребуется формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$, где $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$d$$ - разность прогрессии, и $$n$$ - количество членов. В нашей прогрессии $$a_1 = 4$$, разность $$d = 7 - 4 = 3$$, и количество членов $$n = 30$$. Подставляем значения в формулу: $$S_{30} = \frac{30}{2}(2 \cdot 4 + (30-1) \cdot 3)$$ $$S_{30} = 15(8 + 29 \cdot 3)$$ $$S_{30} = 15(8 + 87)$$ $$S_{30} = 15 \cdot 95$$ $$S_{30} = 1425$$ Ответ: Сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 1425.