3. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 3.

Первое трехзначное число, кратное 3, это 102. Последнее трехзначное число, кратное 3, это 999. Все числа кратные 3 образуют арифметическую прогрессию. Нужно найти сумму этой прогрессии. Сначала найдем количество членов прогрессии. Общая формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$d$$ - разность. В нашем случае $$a_1 = 102$$ и $$d = 3$$. Последний член $$a_n = 999$$. Подставляем известные значения и находим n: $$999 = 102 + (n - 1)3$$ $$897 = (n - 1)3$$ $$299 = n - 1$$ $$n = 300$$ Теперь найдем сумму 300 членов по формуле суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ Подставляем n=300, $$a_1=102$$ и $$a_{300}=999$$: $$S_{300} = \frac{300}{2}(102 + 999)$$ $$S_{300} = 150(1101)$$ $$S_{300} = 165150$$ Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, кратных 3, равна 165150.