2. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, заданной формулой: $$a_n = 4n - 3$$

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член ($$a_1$$) и сороковой член ($$a_{40}$$) прогрессии, а затем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии. Найдем $$a_1$$, подставив $$n=1$$ в формулу $$a_n = 4n - 3$$: $$a_1 = 4 \cdot 1 - 3 = 1$$ Найдем $$a_{40}$$, подставив $$n=40$$: $$a_{40} = 4 \cdot 40 - 3 = 160 - 3 = 157$$ Теперь, когда известны $$a_1$$ и $$a_{40}$$, можно воспользоваться формулой для суммы n членов прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$. Подставляем $$n = 40$$, $$a_1 = 1$$ и $$a_{40} = 157$$: $$S_{40} = \frac{40}{2}(1 + 157)$$ $$S_{40} = 20 \cdot 158$$ $$S_{40} = 3160$$ Ответ: Сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна 3160.