1. Найдите точку максимума функции y = 2 ln((x + 4)^3) − 8x − 19.

Область определения: \(x>-4\). Представим функцию в виде \(y=6\ln(x+4)-8x-19\).

Производная:

\[y'=\frac{6}{x+4}-8.\]

Найдём критическую точку:

\[\frac{6}{x+4}-8=0 \quad\Rightarrow\quad x+4=\frac34 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{13}{4}.\]

Производная меняет знак с «+» на «−», поэтому это точка максимума.

\[y\left(-\frac{13}{4}\right)=6\ln\frac34+\frac{26}{1}-19=7+6\ln\frac34.\]

Ответ: \(\left(-\frac{13}{4};\,7+6\ln\frac34\right)\).