№1. Найдите углы треугольника АВС на рисунке 1.

Краткое пояснение: Для нахождения углов треугольника, вписанного в окружность, будем использовать свойство вписанных углов, опирающихся на дугу. Также вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

• Угол B = 46°. Он опирается на дугу AC.
• Угол A = 92°. Он опирается на дугу BC.
• Угол C опирается на дугу AB. Дуга AC = 2 * Угол B = 2 * 46° = 92°. Дуга BC = 2 * Угол A = 2 * 92° = 184°.
• Сумма дуг окружности равна 360°. Дуга AB = 360° - Дуга AC - Дуга BC = 360° - 92° - 184° = 84°.
• Угол C = Дуга AB / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: Угол A = 92°, Угол B = 46°, Угол C = 42°.