1. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Решение:

1. Данная трапеция ABCD является равнобедренной, значит, углы при основании равны. Следовательно, ∠BCA = ∠CAD = 30°, и ∠BAC = 50°.

2. В трапеции ABCD, ∠ACB = 30°, что означает, что ∠CAD = 30° (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей AC).

3. Так как ∠BAC = 50°, и ∠CAD = 30°, то угол ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 50° + 30° = 80°.

4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно, ∠ADC = ∠BAD = 80°.

Ответ: 80°