4. Найдите высоту равнобокой трапеции, если ее основания равны 7см и 19 см, а боковая сторона – 10см.

Решение:

Пусть дан равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 19 см и BC = 7 см, и боковыми сторонами AB = CD = 10 см.

Опустим высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки AH и KD равны:

\[ AH = KD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{19 - 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]

\[ BH^2 + 6^2 = 10^2 \]

\[ BH^2 + 36 = 100 \]

\[ BH^2 = 100 - 36 \]

\[ BH^2 = 64 \]

\[ BH = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Высота трапеции BH равна 8 см.

Ответ: 8 см