№ 1. Найдите x — длину стороны треугольника, если cos B = 0,1. На рисунке AC = 5, CB = 8, AB = x.

По теореме косинусов для угла B:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{x^2+8^2-5^2}{16x}=0.1\).

После упрощения получаем \(x^2-1.6x+39=0\). Дискриминант равен \(D=1.6^2-4\cdot39=-153.44<0\), поэтому действительных значений x нет.

Следовательно, данные условия несовместимы: такого треугольника не существует, и найти длину x невозможно.