№ 4. Определите, является ли треугольник ABC а) остроугольным, б) прямоугольным, в) тупоугольным, если AB = 7, BC = √7, AC = 2√21.

Наибольшая сторона — AC, поскольку её квадрат равен 84, а квадраты остальных сторон равны 49 и 7.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других: AC² = (2√21)² = 84, а AB² + BC² = 7² + (√7)² = 49 + 7 = 56.

Так как 84 > 56, треугольник тупоугольный.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, треугольник ABC тупоугольный.