№ 2. Найдите x — длину стороны треугольника. На рисунке AB = 2√2, BC = √29, ∠A = 135°, AC = x.

По теореме косинусов для стороны BC:

29 = (2√2)² + x² − 2 · 2√2 · x · cos 135°.

Так как cos 135° = −√2/2, получаем 29 = 8 + x² + 4x, то есть x² + 4x − 21 = 0.

(x − 3)(x + 7) = 0. Корень −7 не может быть длиной стороны, поэтому x = 3.

Ответ: 3.