1. Найдите x, если 16 + 17 + ... + x = 2025.

Давайте решим эту задачу. Это задача на арифметическую прогрессию. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $$S_n$$ - сумма n членов, $$n$$ - количество членов, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - последний член. В нашем случае $$a_1 = 16$$, $$a_n = x$$, и $$S_n = 2025$$. Нам нужно найти $$x$$, но сначала нужно найти количество членов $$n$$. Мы знаем, что $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$d$$ - разность арифметической прогрессии. В нашем случае $$d = 1$$. Итак, $$x = 16 + (n-1)1 = 15 + n$$. Отсюда $$n = x - 15$$. Теперь подставим известные значения в формулу суммы: $$2025 = \frac{n(16 + x)}{2}$$. Подставим $$n = x - 15$$: $$2025 = \frac{(x - 15)(16 + x)}{2}$$ $$4050 = (x - 15)(16 + x)$$ $$4050 = x^2 + 16x - 15x - 240$$ $$x^2 + x - 4290 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-4290) = 1 + 17160 = 17161$$. $$\sqrt{D} = 131$$. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 131}{2} = \frac{130}{2} = 65$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 131}{2} = \frac{-132}{2} = -66$$ Так как x должен быть больше 16, то $$x = 65$$. **Ответ:** x = 65