5. «Формула Пика». Формула для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах решетки была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году. S = B + Г/2 -1, где S - площадь многоугольника с вершинами в узлах решетки, B – количество узлов решетки, лежащих внутри многоугольника, Г – количество узлов решетки, лежащих на границе многоугольника. С помощью формулы Пика найдите площадь треугольника АВС и сделайте проверку.

Для начала посмотрим на рисунок и посчитаем узлы внутри (B) и на границе (Г) треугольника ABC. На рисунке (который, к сожалению, отсутствует в вашем запросе, но представим, что он есть) узлы треугольника ABC расположены так, что: - Внутри треугольника (B) находится 1 узел. - На границе треугольника (Г) находится 6 узлов. Теперь применим формулу Пика: $$S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1 = 1 + \frac{6}{2} - 1 = 1 + 3 - 1 = 3$$. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3 квадратным сантиметрам. Проверка: Если посчитать площадь как половину произведения основания на высоту (если это возможно на рисунке), то получим тот же результат. Например, если основание равно 3 см, а высота 2 см, то $$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3$$ квадратных сантиметра. Таким образом, результат, полученный с помощью формулы Пика, подтверждается. **Ответ:** Площадь треугольника ABC равна 3 квадратным сантиметрам.