№ 1. Найдите значение числового выражения: а) \(\sqrt[5]{-27}\cdot\sqrt[5]{9}\); б) \(\dfrac{\sqrt[3]{1029}}{\sqrt[3]{3}}\); в) \(\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{256}}\).

а) Объединим корни с одинаковым показателем: \(\sqrt[5]{-27}\cdot\sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{-243}=\sqrt[5]{-3^5}=-3\).

б) Используем свойство частного корней: \(\dfrac{\sqrt[3]{1029}}{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{343}=7\), поскольку \(1029:3=343=7^3\).

в) Приведём корни к шестому показателю: \(\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{4}\). Тогда \(\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{256}}=\sqrt[6]{\dfrac{4}{256}}=\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac12\).

Ответ: а) −3; б) 7; в) \(\dfrac12\).