№ 5. Вычислите: а) $\log_{0,1}100$; б) $\log_6 9+2\log_6 2$; в) $\log_{0,4}10-\log_{0,4}4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 5. Вычислите: а) $\log_{0,1}100$; б) $\log_6 9+2\log_6 2$; в) $\log_{0,4}10-\log_{0,4}4$.$ Фото задания

№ 5. Вычислите: а) $\log_{0,1}100$; б) $\log_6 9+2\log_6 2$; в) $\log_{0,4}10-\log_{0,4}4$.

Accepted Answer

а) Пусть $\log_{0,1}100=x$. Тогда $(0{,}1)^x=100$, то есть $10^{-x}=10^2$, откуда $x=-2$.

б) Используем свойство $k\log_a b=\log_a b^k$ и складываем логарифмы: $\log_6 9+2\log_6 2=\log_6 9+\log_6 4=\log_6 36=2$.

в) По свойству разности логарифмов $\log_{0,4}10-\log_{0,4}4=\log_{0,4}(10:4)=\log_{0,4}2{,}5$. Так как $0{,}4=\dfrac25$, а $2{,}5=\dfrac52=(\dfrac25)^{-1}$, значение равно $-1$.

Ответ: а) −2; б) 2; в) −1.

№ 5. Вычислите: а) \(\log_{0,1}100\); б) \(\log_6 9+2\log_6 2\); в) \(\log_{0,4}10-\log_{0,4}4\).

Ответ: