1. Найдите значение выражения: 0,5 - 2\(\frac{7}{8}\) : \(\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4}\)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

\( \frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{1}{6} + \frac{7}{4} \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{21}{12} = \frac{23}{12} \)

Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число \( 2\frac{7}{8} \) в неправильную дробь:

\( 2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8} \)

Деление:

\( \frac{23}{8} : \frac{23}{12} = \frac{23}{8} \cdot \frac{12}{23} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 0,5 - \frac{3}{2} \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,5 = \frac{1}{2} \)

\( \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: -1