1 Найдите значение выражения: 1) √16,4²; 2) √(-1,37)²; 3) 1/4 * √84²; 4) -2,6 * √(-5)²; 5) √64; 6) √((-11)⁴).

Давай разберем каждое выражение из первого задания:

1. \[ \sqrt{16.4^2} \]

   Квадратный корень из числа в квадрате равен самому числу. Поскольку 16.4 положительное число, результат будет:

   \[ 16.4 \]

2. \[ \sqrt{(-1.37)^2} \]

   Когда мы возводим отрицательное число в квадрат, оно становится положительным. Квадратный корень из положительного числа в квадрате равен модулю этого числа (или самому числу, если оно положительное).

   \[ \sqrt{(-1.37)^2} = |-1.37| = 1.37 \]

3. \[ \frac{1}{4} \sqrt{84^2} \]

   Сначала извлекаем квадратный корень из 84 в квадрате:

   \[ \sqrt{84^2} = 84 \]

   Теперь умножаем на 1/4:

   \[ \frac{1}{4} \times 84 = \frac{84}{4} = 21 \]

4. \[ -2.6 \times \sqrt{(-5)^2} \]

   Сначала вычисляем квадратный корень из (-5) в квадрате:

   \[ \sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5 \]

   Теперь умножаем на -2.6:

   \[ -2.6 \times 5 = -13 \]

5. \[ \sqrt{64} \]

   Это просто квадратный корень из 64:

   \[ 8 \]

6. \[ \sqrt{(-11)^4} \]

   Когда у нас есть корень четвертой степени из числа в четвертой степени, результат равен модулю этого числа. Или можно представить это как:

   \[ \sqrt{(-11)^4} = \sqrt{ ((-11)^2)^2 } = |-11^2| = |121| = 121 \]

   Или проще, извлекая корень четвертой степени:

   \[ \sqrt[4]{(-11)^4} = |-11| = 11 \]

   Ответ:

   1. 16.4
   2. 1.37
   3. 21
   4. -13
   5. 8
   6. 11