2 Найдите значение выражения: 1) √81·16; 2) √0,09·25; 3) √0,01·0,04·121; 4) √30 · (1/4 · 49/36); 5) √6⁴·4²; 6) √((-2)⁶·0,34·(-4)²).

Давай посчитаем значения выражений из второго задания второго варианта:

1. 
   

   \[ \sqrt{81 \cdot 16} \]

   
   

   Используем свойство корней: корень из произведения равен произведению корней:

   
   

   \[ \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36 \]

   
   
2. 
   

   \[ \sqrt{0.09 \cdot 25} \]

   
   

   Аналогично:

   
   

   \[ \sqrt{0.09} \cdot \sqrt{25} = 0.3 \cdot 5 = 1.5 \]

   
   
3. 
   

   \[ \sqrt{0.01 \cdot 0.04 \cdot 121} \]

   
   

   Применяем то же свойство:

   
   

   \[ \sqrt{0.01} \cdot \sqrt{0.04} \cdot \sqrt{121} = 0.1 \cdot 0.2 \cdot 11 \]

   
   

   Умножим десятичные дроби:

   
   

   \[ 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \]

   
   

   Теперь умножим на 11:

   
   

   \[ 0.02 \cdot 11 = 0.22 \]

   
   
4. 
   

   \[ \sqrt{30 \cdot \left( \frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36} \right)} \]

   
   

   Сначала умножим дроби в скобках:

   
   

   \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36} = \frac{49}{144} \]

   
   

   Теперь подставим обратно:

   
   

   \[ \sqrt{30 \cdot \frac{49}{144}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 49}{144}} \]

   
   

   Упростим дробь:

   
   

   \[ \sqrt{\frac{1470}{144}} \]

   
   

   Извлечем корень из знаменателя:

   
   

   \[ \sqrt{144} = 12 \]

   
   

   Числитель √1470 не извлекается в целое число. По условию, возможно, имелось в виду что-то другое, так как обычно в таких заданиях числа подбираются так, чтобы корень извлекался. Если предположить, что 30 было в корне, то есть $$\sqrt{30 \cdot \frac{49}{144}}$$ , то результат будет $$\frac{7\sqrt{30}}{12}$$. Если же 30 было множителем вне корня, то $$\frac{7\sqrt{30}}{12}$$. Если же 30 было в квадрате, то $$\sqrt{30^2 \cdot \frac{49}{144}} = 30 \cdot \frac{7}{12} = \frac{210}{12} = \frac{35}{2}$$.
   Предположим, что имелось в виду $$\sqrt{30^2 \cdot \frac{49}{144}}$$.

   
   

   \[ 30 \cdot \frac{7}{12} = \frac{210}{12} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

   
   
5. 
   

   \[ \sqrt{6^4 \cdot 4^2} \]

   
   

   Используем свойства корней и степеней:

   
   

   \[ \sqrt{(6^2)^2 \cdot 4^2} = \sqrt{(6^2)^2} \cdot \sqrt{4^2} \]

   
   

   Это равно:

   
   

   \[ 6^2 \cdot 4 = 36 \cdot 4 = 144 \]

   
   
6. 
   

   \[ \sqrt{(-2)^6 \cdot 0.34 \cdot (-4)^2} \]

   
   

   Вычислим значения в скобках:

   
   

   \[ (-2)^6 = 64 \]

   
   

   \[ (-4)^2 = 16 \]

   
   

   Подставим обратно в выражение:

   
   

   \[ \sqrt{64 \cdot 0.34 \cdot 16} \]

   
   

   Умножим числа:

   
   

   \[ 64 \cdot 0.34 = 21.76 \]

   
   

   \[ 21.76 \cdot 16 = 348.16 \]

   
   

   Теперь извлечем квадратный корень:

   
   

   \[ \sqrt{348.16} = 18.66 \]

   
   

Ответ:

1. 36


2. 1.5


3. 0.22


4. 17.5 (предполагая, что 30 было в квадрате)


5. 144


6. 18.66