2 Найдите значение выражения: 1) √64·36; 2) √0,04·81; 3) √0,25·0,09·144; 4) √(1 9/16 · 49/169); 5) √3⁸·10⁴; 6) √((-3)⁴·0,16·(-5)²).

Давай решим каждое выражение из второго задания по порядку:

1. 
   

   \[ \sqrt{64 \cdot 36} \]

   
   

   Используем свойство корней: корень из произведения равен произведению корней:

   
   

   \[ \sqrt{64} \cdot \sqrt{36} = 8 \cdot 6 = 48 \]

   
   
2. 
   

   \[ \sqrt{0.04 \cdot 81} \]

   
   

   Снова используем свойство корней:

   
   

   \[ \sqrt{0.04} \cdot \sqrt{81} = 0.2 \cdot 9 = 1.8 \]

   
   
3. 
   

   \[ \sqrt{0.25 \cdot 0.09 \cdot 144} \]

   
   

   Применяем то же свойство:

   
   

   \[ \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{0.09} \cdot \sqrt{144} = 0.5 \cdot 0.3 \cdot 12 \]

   
   

   Сначала умножим десятичные дроби:

   
   

   \[ 0.5 \cdot 0.3 = 0.15 \]

   
   

   Теперь умножим на 12:

   
   

   \[ 0.15 \cdot 12 = 1.8 \]

   
   
4. 
   

   \[ \sqrt{1 \frac{9}{16} \cdot \frac{49}{169}} \]

   
   

   Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

   
   

   \[ 1 \frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 9}{16} = \frac{25}{16} \]

   
   

   Теперь подставим обратно в корень:

   
   

   \[ \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{169}} \]

   
   

   Умножим дроби:

   
   

   \[ \sqrt{\frac{25 \cdot 49}{16 \cdot 169}} \]

   
   

   Извлечем корень из числителя и знаменателя:

   
   

   \[ \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{16} \cdot \sqrt{169}} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 13} = \frac{35}{52} \]

   
   
5. 
   

   \[ \sqrt{3^8 \cdot 10^4} \]

   
   

   Используем свойство корней и степеней:

   
   

   \[ \sqrt{(3^4)^2 \cdot (10^2)^2} = \sqrt{(3^4)^2} \cdot \sqrt{(10^2)^2} \]

   
   

   Это равно:

   
   

   \[ 3^4 \cdot 10^2 \]

   
   

   Вычислим значения:

   
   

   \[ 3^4 = 81 \]

   
   

   \[ 10^2 = 100 \]

   
   

   Теперь умножим:

   
   

   \[ 81 \cdot 100 = 8100 \]

   
   
6. 
   

   \[ \sqrt{(-3)^4 \cdot 0.16 \cdot (-5)^2} \]

   
   

   Вычислим значения в скобках:

   
   

   \[ (-3)^4 = 81 \]

   
   

   \[ (-5)^2 = 25 \]

   
   

   Подставим обратно в выражение:

   
   

   \[ \sqrt{81 \cdot 0.16 \cdot 25} \]

   
   

   Умножим числа:

   
   

   \[ 81 \cdot 0.16 = 12.96 \]

   
   

   \[ 12.96 \cdot 25 = 324 \]

   
   

   Теперь извлечем квадратный корень:

   
   

   \[ \sqrt{324} = 18 \]

   
   

Ответ:

1. 48


2. 1.8


3. 1.8


4. 35/52


5. 8100


6. 18