№1. Найдите значение выражения: 1) 9⁻¹⁴ · 9²¹ : 9⁵; 2) 5⁻² + (10/3)⁻¹; 3) (5¹¹ · 125⁻⁶) / 25⁻³.

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

\(9^{-14}\cdot 9^{21}:9^5=9^{-14+21-5}=9^2=81.\)

2) Используем правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\):

\(5^{-2}+\left(\frac{10}{3}\right)^{-1}=\frac{1}{25}+\frac{3}{10}=\frac{2}{50}+\frac{15}{50}=\frac{17}{50}.\)

3) Представим основания как степени числа 5: \(125=5^3\), \(25=5^2\).

\(\frac{5^{11}\cdot125^{-6}}{25^{-3}}=\frac{5^{11}\cdot5^{-18}}{5^{-6}}=5^{11-18+6}=5^{-1}=\frac{1}{5}.\)

Ответ: 1) 81; 2) \(\frac{17}{50}\); 3) \(\frac{1}{5}\).