№4. Упростите выражение: 1) (6x²/(5y⁻⁴))⁻¹ · 72x⁻⁸y⁷; 2) (7/12)√12 + √7(√7 − √21).

1) Сначала упростим дробь в скобках, затем возведём её в степень −1:

\(\left(\frac{6x^2}{5y^{-4}}\right)^{-1}\cdot72x^{-8}y^7=\left(\frac{6x^2y^4}{5}\right)^{-1}\cdot72x^{-8}y^7=\frac{5}{6x^2y^4}\cdot72x^{-8}y^7.\)

Собираем коэффициенты и степени одинаковых переменных:

\(\frac{5\cdot72}{6}x^{-2-8}y^{-4+7}=60x^{-10}y^3=\frac{60y^3}{x^{10}}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

2) Упростим корни: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}=\sqrt{147}=7\sqrt{3}\).

\(\frac{7}{12}\sqrt{12}+\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{21})=\frac{7\sqrt{3}}{6}+7-7\sqrt{3}=7-\frac{35\sqrt{3}}{6}.\)

Ответ: 1) \(\frac{60y^3}{x^{10}}\); 2) \(7-\frac{35\sqrt{3}}{6}\).