№5. Сократите дробь: 1) (x − 64)/(8 + √x); 2) (5 − √5)/(√30 − √6).

1) Числитель раскладывается как разность квадратов:

\(\frac{x-64}{8+\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)}{8+\sqrt{x}}=\sqrt{x}-8.\)

Сокращение допустимо при \(x\ge0\); знаменатель \(8+\sqrt{x}\) не равен нулю.

2) Вынесем общие множители:

\(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{30}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{6}(\sqrt{5}-1)}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}.\)

Ответ: 1) \(\sqrt{x}-8\); 2) \(\frac{\sqrt{30}}{6}\).