1. Найдите значение выражения $$1\frac{1}{3} : \frac{7}{12} : 1\frac{1}{9}$$.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно вычислить значение выражения $$1\frac{1}{3} : \frac{7}{12} : 1\frac{1}{9}$$.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

\( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4}{3} : \frac{7}{12} : \frac{10}{9} \).

Шаг 2: Деление дробей.

При делении одной дроби на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

\( \frac{4}{3} : \frac{7}{12} = \frac{4}{3} \times \frac{12}{7} \)

Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\( \frac{4 \times 12}{3 \times 7} = \frac{48}{21} \)

Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{48 \div 3}{21 \div 3} = \frac{16}{7} \)

Теперь выражение стало: \( \frac{16}{7} : \frac{10}{9} \).

Шаг 3: Второе деление.

\( \frac{16}{7} : \frac{10}{9} = \frac{16}{7} \times \frac{9}{10} \)

Умножаем:

\( \frac{16 \times 9}{7 \times 10} = \frac{144}{70} \)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{144 \div 2}{70 \div 2} = \frac{72}{35} \)

Чтобы получить смешанное число, разделим 72 на 35:

\( 72 : 35 = 2 \) с остатком \( 2 \) (потому что \( 2 \times 35 = 70 \), а \( 72 - 70 = 2 \)).

Значит, \( \frac{72}{35} = 2\frac{2}{35} \).

Ответ:

$$2\frac{2}{35}$$