3. Сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -150. Найдите эти числа.

Задание 3. Нахождение двух чисел

Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно -150.

Шаг 1: Составим систему уравнений.

Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). По условию задачи:

1. \( x + y = -5 \)
2. \( x \times y = -150 \)

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = -5 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \times (-5 - x) = -150 \)

Раскроем скобки:

\( -5x - x^2 = -150 \)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( -x^2 - 5x + 150 = 0 \)

Умножим все уравнение на -1, чтобы старший коэффициент стал положительным:

\( x^2 + 5x - 150 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -150 \).

\( D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-150) \)

\( D = 25 + 600 \)

\( D = 625 \)

Найдем \( \sqrt{D} \):

\( \sqrt{625} = 25 \) (потому что \( 25 \times 25 = 625 \)).

Теперь найдем корни \( x \):

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 25}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 25}{2 \times 1} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Шаг 4: Найдем второе число.

Если \( x = 10 \), то \( y = -5 - x = -5 - 10 = -15 \).

Если \( x = -15 \), то \( y = -5 - x = -5 - (-15) = -5 + 15 = 10 \).

В обоих случаях мы получаем одну и ту же пару чисел: 10 и -15.

Шаг 5: Проверим.

Сумма: \( 10 + (-15) = -5 \) (верно).

Произведение: \( 10 \times (-15) = -150 \) (верно).

Ответ:

Числа 10 и -15.