1. Найдите значение выражения 2 1/3 : 5/14 : 1 1/9.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]
2. Теперь запишем выражение с неправильными дробями:
• \[ \frac{7}{3} : \frac{5}{14} : \frac{10}{9} \]
3. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
• \[ \frac{7}{3} \times \frac{14}{5} : \frac{10}{9} \]
4. Выполним умножение:
• \[ \frac{7 \times 14}{3 \times 5} = \frac{98}{15} \]
5. Теперь выполним деление:
• \[ \frac{98}{15} : \frac{10}{9} = \frac{98}{15} \times \frac{9}{10} \]
6. Сократим дроби перед умножением: 15 и 9 делятся на 3, 98 и 10 делятся на 2.
• \[ \frac{98}{15} \times \frac{9}{10} = \frac{49}{5} \times \frac{3}{5} \]
7. Выполним умножение:
• \[ \frac{49 \times 3}{5 \times 5} = \frac{147}{25} \]
8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
• \[ \frac{147}{25} = 5 \frac{22}{25} \]

Ответ: 5 22/25