5. Найдите значение выражения 9b²/ (a² - 16) : 9b / (a - 4) при a = -1,5 и b = 10.

Решение:

1. Сначала упростим выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
• \[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} \times \frac{a - 4}{9b} \]
2. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: a² - 16 = (a - 4)(a + 4).
• \[ \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} \times \frac{a - 4}{9b} \]
3. Сократим общие множители: 9b во второй дроби и 9b² в первой, а также (a - 4) в обеих дробях.
• \[ \frac{b}{a + 4} \]
4. Теперь подставим значения a = -1,5 и b = 10:
• \[ \frac{10}{-1,5 + 4} \]
5. Вычислим знаменатель:
• \[ -1,5 + 4 = 2,5 \]
6. Выполним деление:
• \[ \frac{10}{2,5} = \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4