6. Найдите значение выражения 2(4a⁴)³ / a⁶a⁸ при a = √20.

Решение:

1. Упростим выражение сначала, используя свойства степеней.
• \[ \frac{2(4a^4)^3}{a^6a^8} = \frac{2 \times 4^3 \times (a^4)^3}{a^{6+8}} \]
2. Возведем 4 в куб и умножим степени a:
• \[ \frac{2 \times 64 \times a^{4 \times 3}}{a^{14}} = \frac{128 \times a^{12}}{a^{14}} \]
3. Сократим степени a (a¹²/a¹⁴ = a¹²/a¹² × a² = 1/a²):
• \[ \frac{128}{a^2} \]
4. Теперь подставим значение a = √20.
• \[ a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \]
5. Подставим значение a² в упрощенное выражение:
• \[ \frac{128}{20} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
• \[ \frac{128}{20} = \frac{32}{5} \]
7. Переведем в десятичную дробь:
• \[ \frac{32}{5} = 6,4 \]

Ответ: 6,4