1. Найдите значение выражения: 2) (3 2/3 - 2 1/4) * (-3 1/5)

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано:

• Выражение: \( (3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{4}) \times (-3 \frac{1}{5}) \)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{11}{3} = \frac{11 \times 4}{3 \times 4} = \frac{44}{12} \)
• \( \frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12} \)
3. Выполним вычитание:
• \( \frac{44}{12} - \frac{27}{12} = \frac{44 - 27}{12} = \frac{17}{12} \)
4. Теперь переведём второе смешанное число в неправильную дробь:
• \( -3 \frac{1}{5} = -\frac{3 \times 5 + 1}{5} = -\frac{16}{5} \)
5. Теперь умножим полученные дроби:
• \( \frac{17}{12} \times (-\frac{16}{5}) \)
• \( = -\frac{17 \times 16}{12 \times 5} \)
6. Сократим дроби. Можно сократить 16 и 12 на 4:
• \( = -\frac{17 \times 4}{3 \times 5} \)
• \( = -\frac{68}{15} \)
7. Представим результат в виде смешанного числа: \( -\frac{68}{15} = -4 \frac{8}{15} \) (так как \( 68 = 15 \times 4 + 8 \)).

Ответ: \( -4 \frac{8}{15} \).