1. Найдите значение выражения 2\( \frac{1}{2} \):\( \frac{7}{25} \):\( 1\frac{1}{6} \).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения \( 2\frac{1}{2} : \frac{7}{25} : 1\frac{1}{6} \).

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5}{2} : \frac{7}{25} : \frac{7}{6} \).

Шаг 2: Деление дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

• \( \frac{5}{2} : \frac{7}{25} = \frac{5}{2} \cdot \frac{25}{7} = \frac{5 \cdot 25}{2 \cdot 7} = \frac{125}{14} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{125}{14} : \frac{7}{6} \).

Шаг 3: Выполняем второе деление.

• \( \frac{125}{14} : \frac{7}{6} = \frac{125}{14} \cdot \frac{6}{7} \)

Шаг 4: Сокращаем и умножаем.

• Можно сократить 6 и 14 на 2: \( \frac{125}{7} \cdot \frac{3}{7} \)
• Теперь умножаем числители и знаменатели: \( \frac{125 \cdot 3}{7 \cdot 7} = \frac{375}{49} \)

Шаг 5: Преобразуем в смешанное число (если требуется).

Разделим 375 на 49:

• \( 375 : 49 = 7 \) с остатком \( 375 - 49 \cdot 7 = 375 - 343 = 32 \)

Получаем \( 7\frac{32}{49} \).

Ответ: \( \frac{375}{49} \) или \( 7\frac{32}{49} \).