2. Решите уравнение 15х+8-2х^2=0.

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Нужно решить квадратное уравнение \( 15x + 8 - 2x^2 = 0 \).

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

Стандартный вид квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Перепишем наше уравнение: \( -2x^2 + 15x + 8 = 0 \).

Чтобы было удобнее, можем умножить всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным: \( 2x^2 - 15x - 8 = 0 \).

Теперь у нас:

• \( a = 2 \)
• \( b = -15 \)
• \( c = -8 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

• \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) \)
• \( D = 225 - (-64) \)
• \( D = 225 + 64 = 289 \)

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня. Формула корней:

• \( x_{1,2} = \frac{-b    D}{2a} \)

Найдем первый корень:

• \( x_1 = \frac{-(-15) +    289}{2    2} = \frac{15 + 17}{4} = \frac{32}{4} = 8 \)

Найдем второй корень:

• \( x_2 = \frac{-(-15) -    289}{2    2} = \frac{15 - 17}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: Корни уравнения \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \).