1. Найдите значение выражения 2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} : 1\frac{1}{9}.

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]
2. Подставим в выражение:
   • \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} : \frac{10}{9} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 14} = \frac{35}{42} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
     • \[ \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \]
4. Теперь выполним деление:
   • \[ \frac{5}{6} : \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} \]
   • \[ = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{45}{60} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
     • \[ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4