3. Решите уравнение x² – 6x – 27 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -6, c = -27.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле:
   • \[ D = b^2 - 4ac \]
   • \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) \]
   • \[ D = 36 + 108 \]
   • \[ D = 144 \]
2. Так как D > 0, у уравнения два корня. Найдем их по формуле:
   • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • Первый корень (x₁):
   • \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
   • Второй корень (x₂):
   • \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
3. Запишем корни в порядке возрастания: -3 и 9.

Ответ: -39