5. Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2 - 16}\) : \(\frac{9b}{a - 4}\) при а = -1,5 и b = 10.

Решение:

1. Сначала упростим выражение, заменив деление умножением на обратную дробь:
   • \[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a - 4}{9b} \]
2. Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
   • \[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]
3. Подставим это в выражение:
   • \[ \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{9b} \]
4. Сократим общие множители (9b и a - 4):
   • \[ \frac{b}{a + 4} \]
5. Теперь подставим значения a = -1,5 и b = 10:
   • \[ \frac{10}{-1,5 + 4} = \frac{10}{2,5} \]
   • Чтобы избавиться от запятой, домножим числитель и знаменатель на 10:
   • \[ \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4