5. Найдите значение выражения \frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4} при a = -1,5 и b = 10.

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
   • \[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4} = \frac{9b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a - 4}{9b} \]
   • Разложим знаменатель первой дроби на множители (разность квадратов):
     • \[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]
   • Подставим разложение в выражение:
     • \[ \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{9b} \]
     • Сократим одинаковые множители:
       • \[ \frac{9b^{\cancel{2}}}{(\cancel{a - 4})(a + 4)} \cdot \frac{\cancel{a - 4}}{9\cancel{b}} = \frac{b}{a + 4} \]
2. Теперь подставим заданные значения a = -1,5 и b = 10:
   • \[ \frac{10}{-1,5 + 4} \]
   • \[ = \frac{10}{2,5} \]
   • Чтобы разделить, умножим числитель и знаменатель на 10:
     • \[ = \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4